游戏编程：二叉树实验中Verlet树叶子节点的GPU碰撞算法

03月

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　　GameRes游资网授权发布文／paraself

　　最近在FISH当中，我所做的工作是为整个游戏世界构建基于真实物理模拟的树。FISH中的树，利用Verlet物理算法来进行模拟，主要形态为二叉树形式。

FISH中的二叉树实验
　　对于一棵树来说，他所拥有的数据类型主要有2种：节点和约束。其中节点主要表示树形结构的每一个分叉点；而约束主要表示，点与点之间的关系。目前的约束种类如下：

　　边约束 - 也叫做弹簧约束。顾名思义，让两个节点保持固定的距离。也就是树形结构中的枝干。

　　角度约束 - 让3个节点之间保持固定的夹角。

　　这里我们暂且先不讨论树形结构本身的数据结构，生成算法，以及Verlet积分如何修改节点位置。这篇文章主要回顾一下，在GPU上，如何对处理叶子节点的碰撞问题。

　　为什么是GPU

　　FISH是一个非常注重环境体验的游戏，利用Verlet物理，可以实现树的柔体运动。而将树的物理运动模拟算法，以及叶子节点的碰撞算法放到GPU上，可以实现大规模的树群效果，这种overwhelming的感觉，使我们一直做追求的。目前，CPU上的物理模拟和检测已经实现，算法验证完成，效果展示如下。

　物体与树的叶子节点进行碰撞
物体与树的叶子节点进行碰撞
　　Verlet物理本身因为其性质，可以比较方便的移植到GPU上。然而，对于叶子节点的GPU计算，却有诸多限制。

　　首先，Unity本身对于Coompute Shader的支持，仅限特定的DX11平台。因此，我们必须使用vert-frag管线来实现GPGPU计算。

　　再次，物理碰撞检测算法一般包含Broad Phase和Narrow Phase 两部分。其中Broad Phase 主要用于构建场景中碰撞盒的BVH （Bounding Volume Hirerarchy）。

Bounding Circle
　　通过构建BVH，来配对碰撞盒。而在Narrow Phase中，对已经配对的碰撞盒进行二次的检测，用以确定最终的碰撞结果。对于这两个过程，CPU实现起来相对灵活和容易。而放到vert-frag管线上，则会遇到数据结构和算法上的诸多限制。因此在实际的问题处理中，我们通过简化和默认一些设定，来达到快速方便的进行碰撞检测。

　　已有的基本条件

　　对于树形结构来说，叶子节点全部参与碰撞。每一个叶子节点我们默认具有同样的半径r。每一个叶子节点拥有自己在2D空间中的位置向量（px,py）。叶子节点与节点之间不发生碰撞，碰撞仅仅发生在叶子节点与外来碰撞盒之间。外来碰撞盒一般是例如，石头，鱼，生物体类似这些物体。目前支持外来碰撞盒的种类为圆形，计划加入多边形的支持。因此，目前的问题可以表述为，对于具有相同半径的n个叶子节点，以及具有不同半径的m个参与碰撞的外来碰撞盒，检测并判断哪些叶子节点和外来碰撞盒之间是相互叠加（也就是发生碰撞）的。假设任意一对叶子节点和外来碰撞盒的发生叠加，并且叠加距离为d，那么把2者向各自相反的距离，推开d/2的距离。

　　而初始的数据则是，把n个节点的数量取到n的下一个power of 2。例如，当前叶子节点数量有7个，那么我们暂且把7取到8，也就是2的3次方。这是因为，GPU对于材质的要求，尽量是2的次方，这样才会性能比较好。

　　接着，构建一个拥有8个像素点的RenderTexture，形式为Tex1D，格式为RGFloat。这是问题初始的数据，我们需要经过一些列的Vertex 和 Fragment Shader 来对这个RenderTexture进行操作，并且把外来碰撞盒的信息作为参数传入Shader中来配合计算，直到输出我们想要的结果。

　　最初的想法——通过多次Blit生成BVH

　　最初，我是想通过多次的DownSample blit，来生成多个Text1D，每个对应一个层级的BVH（这个想法虽然可行，但是后面被我否定了）。具体做法如下：

　　Broad Phase 生成BVH

　　首先，生成BVH。如果不太了解BVH建议先熟悉一下概念，这里我们主要使用二叉树的Bounding Circle 来生成BVH。对于原先存储叶子节点信息的Tex1D，它具有n个像素点。我们为每两个相邻的点，生成一个Bounding Circle，先把它DownSample Blit到一个n/2像素点的Tex1D上，每个像素采样前一个层级的Tex1D的两个点的位置，半径是已知的全局变量。这时候可以计算出2个叶子节点的Bounding Circle了，然后存储到这个像素里，用RGBFloat格式，RG存位置，B存半径。这时候我们有n/2个Bounding Circle 的信息了。

　　然后，对于下一层级，重复上面的过程，这个时候我们应该有多一个Tex1D了，然后有n/4个Bounding Circle了。

　　最后重复这个过程直到最后我们生成一个只有4个像素的Tex1D，作为整个BVH的起始。

　　至此，我们应该有了一系列的Tex1D，每个存对应层级的BVH。

　　共计 2*n-8 次采样，n-4次输出。

　　Narrow Phase 单个物体 Traverse BVH

　　首先，NP的碰撞处理，针对每个外来碰撞盒单独进行。先把外来碰撞盒的位置和半径传入Shader。

　　然后，从从最底部的层级开始。这一层的Tex1D只有4个像素。每一个像素检测该像素所含的Bounding Circle与外来碰撞盒之间的碰撞关系，如果发生碰撞，那么这个像素，假设为a，则做标记。接着把这个层级的Tex1D，UpSample到上一层级的8个像素中。同时，碰撞的标记，也会被UpSample到上一层级。假设为b，c像素点。

　　来到上一层及，若是该像素点，有来自于下一层及的标记的话，则进一步进行检测，其他的则放弃输出，或者输出标记的放弃颜色。b，c像素点，在这一层因为有来自a像素点的标记，所以，进一步对b和c进行检测，假设，c点发生碰撞，而b点没有。则在再次UpSample的时候，输出c点对应的2个像素点进行标记。

　　重复这一过程，直到输出到了所有的叶子节点。这时，我们已经对所有的叶子节点进行了标记，每个叶子节点，都知道了自己是否于碰撞体发生了碰撞，此时，计算碰撞，并重新输出新的位置，就得到了碰撞的结果。

　　共计 n-4次采样，2*n-8次输出。

　　因此对于BP和NP，共计3*n-12次采样，3*n-12次输出。<span style=color:gray>(n>=4)</span>

　　虽然算法实现了。但是感觉仅仅是为了实现算法而实现算法，没有考虑GPU的特性。GPU其实是一种SIMD的硬件。因此，或许可以考虑直接把叶子节点和外来碰撞盒进行判断。这里大概写了下叶子节点与外来碰撞体之间的碰撞检测。对于n个节点，采样n次，输出n次。反而更高效。

//This is a example frag shader
uniform float leafRadius; //the radius of the leaf collider
uniform float3 colliderTarget;//x,y = positon,z = radius
fixed4 frag(v2f_img i) : SV_Target {
float2 pos = tex2D(LeafPositonTex,i.uv0); //sample the texture to get the positon of leaf
float2 distVector = pos - colliderTarget.xy;
float dist2 = distVector.x * distVector.x + distVector.y * distVector.y;
float dist = sqrt(dist2);//get the real distance betwee the two
//get how much two circle are colliding into each other,
//if pDepth > 0,then colliding happens,
float pDepth = leafRadius + colliderTarget.z - dist;
bool isColliding = pDepth > 0;
//by doing so, we do not need to use if-else branching
distVector *= (pDepth/dist * isColliding);
return pos+distVector;
}

复制代码
　　接下来我会在其他的篇幅里，探讨其他的verlet树的实现问题。

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